不能杀邻居家的鸡，这是犯法行为。依据《刑法》，投毒导致禽畜伤亡可能构成投毒罪，若造成严重后果将负刑事责任。不及时处理可能导致邻里关系恶化，甚至引发法律纠纷。
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不能杀鸡。处理方式：1.与邻居友好沟通，请求其管理好家禽；2.若沟通无效，可拍摄证据，向物业或村委会反映；3.情况严重时，报警处理，让警方依据《治安管理处罚法》等进行调解或处罚。
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常见处理方式是与邻居协商或报警求助。若邻居易沟通，首选协商；若协商无果或情况严重，应选择报警，让警方介入调解或处理。